ہمیں ہر سیکنڈ میں جیمٹری کا سامنا بھی کرنا پڑتا ہے۔ طول و عرض اور فاصلے ، شکلیں اور چالیں سب جیومیٹری ہیں۔ نمبر of کے معنی ان لوگوں کو بھی معلوم ہیں جو جیومیٹری سے اسکول میں گیک تھے ، اور وہ لوگ ، جو اس نمبر کو جانتے ہیں ، کسی دائرے کے رقبے کا حساب نہیں کرسکتے ہیں۔ جیومیٹری کے میدان سے بہت سارے علم ابتدائی معلوم ہوسکتے ہیں - ہر ایک جانتا ہے کہ آئتاکار حصے کے ذریعے مختصر ترین راستہ اخترن پر ہے۔ لیکن اس علم کو پاٹھاگورین کے نظریے کی شکل میں مرتب کرنے کے لئے ، انسانیت کو ہزاروں سال لگے۔ جیومیٹری ، دوسرے علوم کی طرح ، بھی ناہموار ترقی پا رہی ہے۔ قدیم یونان میں تیز اضافے کی جگہ قدیم روم کے جمود نے لے لی ، جس کی جگہ تاریک عہد نے لے لی۔ قرون وسطی میں ایک نئے اضافے کی جگہ 19 ویں اور 20 ویں صدی کے حقیقی دھماکے نے لے لی۔ جیومیٹری نے ایک عملی سائنس سے اعلی علم کے میدان میں تبدیل کردیا ہے ، اور اس کی ترقی جاری ہے۔ اور یہ سب ٹیکسوں اور اہراموں کے حساب سے شروع ہوا ...
1. غالبا. ، پہلا ہندسی علم قدیم مصریوں نے تیار کیا تھا۔ وہ نیل کی طرف سے سیلاب آور زرخیز زمینوں پر آباد ہوئے۔ دستیاب زمین سے ٹیکس ادا کیا گیا تھا ، اور اس کے ل you آپ کو اس کے رقبے کا حساب لگانے کی ضرورت ہے۔ مربع اور مستطیل کے رقبے نے اسی طرح کی چھوٹی چھوٹی شخصیات کی بنا پر ، تجرباتی طور پر گننا سیکھ لیا ہے۔ اور دائرہ ایک مربع کے طور پر لیا گیا تھا ، جس کے اطراف قطر کے 8/9 ہیں۔ ایک ہی وقت میں ، approximately کی تعداد تقریبا16 3.16 تھی - یہ کافی اچھ .ی درستگی تھی۔
construction. تعمیراتی جیومیٹری میں مصروف مصریوں کو ہارپیوناپٹس (لفظ "رسی" سے) کہا جاتا تھا۔ وہ خود کام نہیں کرسکتے تھے - انہیں مدد گار غلاموں کی ضرورت تھی ، کیونکہ ان سطحوں کو نشان زد کرنے کے لئے ضروری تھا کہ مختلف طوالت کی رسیوں کو بڑھائیں۔
اہرام بنانے والوں کو اپنی اونچائی کا پتہ نہیں تھا
The. بابلیئینیوں نے ہندسی مسائل کے حل کے لئے ریاضیاتی آلے کا استعمال کیا۔ وہ پہلے سے ہی تھیوریم کو جانتے تھے ، جسے بعد میں پائیٹگورین تھیوریم کہا جائے گا۔ بابل کے باشندوں نے تمام کاموں کو الفاظ میں ریکارڈ کیا ، جس کی وجہ سے وہ بہت بوجھل ہوگئے (آخرکار ، یہاں تک کہ "+" کا نشان صرف 15 ویں صدی کے آخر میں ظاہر ہوا)۔ اور ابھی تک بابل کی جیومیٹری کام کرتی ہے۔
M. میلٹسکی کے تھیلیوں نے اس وقت کے معمولی ہندسی معلومات کا انتظام کیا۔ مصریوں نے اہرام تعمیر کیے تھے ، لیکن ان کی اونچائی کا پتہ نہیں تھا ، اور تھیلس اس کی پیمائش کرنے کے قابل تھے۔ یہاں تک کہ یولیڈ سے پہلے ، اس نے پہلا ہندسی اصولوں کو ثابت کیا۔ لیکن ، شاید ، جیومیٹری میں تھیلس کی اصل شراکت نوجوان پائیٹاگورس کے ساتھ بات چیت تھی۔ اس شخص نے ، جو پہلے ہی بڑھاپے میں ہے ، نے تھیلس سے اپنی ملاقات اور پائیتاگورس کے لئے اس کی اہمیت کے بارے میں گانا دہرایا۔ اور آنکسیمندر نامی تھیلس کے ایک اور طالب علم نے دنیا کا پہلا نقشہ کھینچا۔
میلٹس کے تھیلس
When. جب پائیتاگورس نے اپنے نظریہ کو ثابت کرتے ہوئے اس کے اطراف میں چوکوں کے ساتھ دائیں کونے والے مثلث کی تعمیر کی تو اس کے شاگردوں کا صدمہ اور صدمہ اتنا بڑھ گیا کہ شاگردوں نے فیصلہ کیا کہ دنیا پہلے ہی جان چکی ہے ، اسے صرف تعداد کے ساتھ اس کی وضاحت کرنا باقی ہے۔ پائیٹاگورس زیادہ دور نہیں گئے - اس نے بہت سے عدد نظریات تخلیق کیے جن کا سائنس یا حقیقی زندگی سے کوئی تعلق نہیں ہے۔
پائیٹاگورس
side. پہلو 1 کے ساتھ مربع کے اخترن کی لمبائی تلاش کرنے کے مسئلے کو حل کرنے کی کوشش کرنے کے بعد ، پائیتاگورس اور اس کے طلباء نے محسوس کیا کہ اس لمبائی کا ایک محدود تعداد میں اظہار نہیں کیا جاسکتا۔ تاہم ، پائیٹاگورس کا اختیار اتنا مضبوط تھا کہ اس نے طلباء کو اس حقیقت کو بیان کرنے سے منع کیا۔ ہیپاسس نے اساتذہ کی بات نہیں مانی اور اسے پائتھا گورس کے دوسرے پیروکاروں نے مار ڈالا۔
7. جیومیٹری میں سب سے اہم شراکت یوکلڈ نے کی تھی۔ انہوں نے پہلے ، آسان ، واضح اور غیر واضح شرائط متعارف کروائیں۔ یوکلیڈ نے جیومیٹری کے غیر متزلزل اشعار کی بھی تعریف کی (جسے ہم انہیں محور کہتے ہیں) اور سائنس کی دوسری شقوں کو منطقی طور پر ان عہدوں پر مبنی کم کرنا شروع کیا۔ یوکلڈ کی کتاب "شروعات" (اگرچہ سختی سے بولی تو ، یہ کتاب نہیں ہے ، بلکہ پاپیری کا مجموعہ ہے) جدید جیومیٹری کا بائبل ہے۔ مجموعی طور پر ، یوکلیڈ نے 465 نظریات کو ثابت کیا۔
E. یکلیڈ کے نظریات کا استعمال کرتے ہوئے ، اریٹوستنیز ، جو سکندریہ میں کام کرتا تھا ، زمین کے فریم کا حساب کتاب کرنے والا پہلا شخص تھا۔ ان شہروں کے درمیان فاصلے کی پیدل چلنے والوں کی پیمائش ، اسکندریہ اور سیانا (اطالوی نہیں ، بلکہ مصری ، اب اسوان شہر) میں دوپہر کے وقت چھڑی کے ذریعہ ڈالے گئے سائے کی بلندی میں فرق کی بنیاد پر۔ اریٹھوسٹینس کو ایک نتیجہ ملا جو موجودہ پیمائش سے صرف 4٪ مختلف ہے۔
9. آرکیڈیم ، جن کے لئے اسکندریہ کوئی اجنبی نہیں تھا ، حالانکہ وہ سیرکائوس میں پیدا ہوا تھا ، نے بہت سے مکینیکل آلات ایجاد کیے ، لیکن اس کی اہم کامیابی کو ایک شنک اور ایک دائرے میں لکھے ہوئے دائرے کی مقدار کا حساب سمجھا۔ شنک کا حجم سلنڈر کے حجم کا ایک تہائی ہے ، اور گیند کا حجم دو تہائی ہے۔
آرکیڈیمز کی موت۔ "ہٹ جاؤ ، تم میرے لئے سورج ڈھانپ رہے ہو ..."
10. عجیب بات یہ ہے کہ ، لیکن قدیم روم میں فنون لطیفہ اور سائنس کے عروج پر ، جیومیٹری کے رومن تسلط کے ہزار سالہ کے لئے ، ایک بھی نیا نظریہ ثابت نہیں ہوا۔ صرف بوئٹیئس تاریخ میں نیچے چلے گئے ، انہوں نے ہلکے وزن کی طرح کچھ تحریر کرنے کی کوشش کی ، اور یہاں تک کہ خوبصورت بچوں کو اسکول کے بچوں کے لئے "عناصر" کا ورژن بھی تحریف کیا۔
11. رومی سلطنت کے خاتمے کے بعد اندھیرے نے بھی جیومیٹری کو متاثر کیا۔ یہ خیال سیکڑوں سالوں سے جم جاتا ہے۔ تیرہویں صدی میں ، بارتیسکی کے ایڈیلارڈ نے پہلے "اصول" کا لاطینی زبان میں ترجمہ کیا ، اور سو سال بعد لیونارڈو فیبونیکی نے عربی کے اعداد کو یورپ لایا۔
لیونارڈو فبونیکی
12. نمبر کی زبان میں خلا کی وضاحت پیدا کرنے والے سب سے پہلے 17 ویں صدی کے فرانسیسی رینی ڈسکارٹیس سے شروع ہوئے۔ انہوں نے مربوط نظام (ٹولمی کو یہ بات دوسری صدی میں معلوم تھی) نہ صرف نقشوں پر ، بلکہ ہوائی جہاز کے تمام اعداد و شمار پر بھی عمل میں لائی اور سادہ اعداد و شمار کو بیان کرنے والی مساوات پیدا کیں۔ جیومیٹری میں ڈسکارٹس کی دریافتوں نے اسے طبیعیات میں متعدد دریافت کرنے کی اجازت دی۔ اسی دوران ، چرچ کے ذریعہ ظلم و ستم کے خوف سے ، 40 سال کی عمر تک اس عظیم ریاضی دان نے ایک بھی کام شائع نہیں کیا۔ پتہ چلا کہ اس نے صحیح کام کیا - اس کا طویل القاب کے ساتھ کام ، جسے اکثر "طریقہ پر مباحثہ" کہا جاتا ہے ، کو نہ صرف پادریوں نے تنقید کا نشانہ بنایا ، بلکہ ساتھی ریاضی دانوں نے بھی تنقید کی۔ وقت نے یہ ثابت کر دیا کہ ڈسکارٹس ٹھیک تھے ، چاہے وہ کتنا ہی ٹرائیٹ کیوں نہ لگے۔
رینی ڈسکارٹس کو اپنی کتابیں شائع کرنے سے بظاہر خوف تھا
13. غیر یکلیڈانی جیومیٹری کا باپ کارل گاؤس تھا۔ ایک لڑکے کی حیثیت سے ، اس نے آزادانہ طور پر پڑھنا لکھنا سیکھا ، اور ایک بار اپنے حساب کتاب کو درست کرکے اپنے والد کو مارا۔ انیسویں صدی کے اوائل میں ، اس نے مڑے ہوئے مقام پر متعدد تصانیف لکھیں ، لیکن انھیں شائع نہیں کیا۔ اب سائنسدان انکوائزیشن کی آگ سے نہیں ، بلکہ فلاسفروں سے خوفزدہ تھے۔ اس وقت ، دنیا کینٹ کی تنقید کی خالص وجہ سے سنسنی تھی ، جس میں مصنف نے سائنسدانوں سے سخت فارمولا ترک کرنے اور بدیہی پر بھروسہ کرنے کی تاکید کی تھی۔
کارل گاؤس
14. اس دوران ، جونوس بوائے اور نیکولائی لوباچیسکی نے بھی غیر یکلیڈین خلا کے نظریہ کے متوازی ٹکڑوں میں ترقی کی۔ بوائے نے بھی اپنا کام ٹیبل پر بھیجا ، صرف دوستوں کو دریافت کے بارے میں لکھتے ہوئے۔ لوباچیسکی نے 1830 میں میگزین "کازانکی ویسٹنک" میں اپنا کام شائع کیا۔ صرف 1860 کی دہائی میں پیروکاروں کو پوری تثلیث کے کاموں کی تاریخ نو کو بحال کرنا پڑا۔ تب ہی یہ بات واضح ہوگئی کہ گاؤس ، بوائے اور لوباچسکی متوازی طور پر کام کرتے تھے ، کسی نے کسی سے کوئی چیز چوری نہیں کی تھی (اور لوباچیسکی ایک وقت میں اس کی وجہ منسوب تھا) ، اور پہلا ابھی بھی گاؤس تھا۔
نیکولے لوباچیسکی
15. روزمرہ کی زندگی کے نقطہ نظر سے ، گاؤس کے بعد تخلیق کردہ جیومیٹری کی کثرت سائنس کے کھیل کی طرح دکھائی دیتی ہے۔ تاہم ، یہ معاملہ نہیں ہے۔ نان یوکلیڈین جیومیٹری ریاضی ، طبیعیات اور فلکیات میں بہت سے مسائل حل کرنے میں مدد کرتا ہے۔
